4. Произведение двух тензоров.
Произведением двух тензоров 
будем называть матрицу 
элементы которой образованы по правилу
Нетрудно показать, что матрица 
тензор. Для доказательства нам достаточно найти связь между компонентами 
(в новой и старой системах координат). Запишем соотношение
но так как величина 
- скалярные компоненты тензора, то они связаны с величинами 
и 
формулами
Поэтому соотношение 
можно переписать в виде 
но
откуда
Используя теперь равенства 
, получаем окончательно
что и доказывает наше утверждение.
Аналогичным образом определяется произведение диад. Обозначим
Очевидно, что 
— тензор. Докажем, кроме того, что 
диада. Согласно определению, скалярные компоненты тензора вычисляются по формуле
Отсюда следует равенство
но так как 
— скаляр, то это равенство можно записать еще и в виде
Из этого следует, что 
диада.
