8.82. Сила, действующая на цилиндр, обусловленная диполем.

Пусть диполь находится на расстоянии от центра цилиндра радиуса а и помешается на действительной оси, как показано на рис. 158.

Пусть и а обозначают момент и угол наклона диполя. Тогда если то мы имеем (см. п. 8.23) комплексный потенциал вида

причем второй член обусловлен наличием в точке отображения диполя, находящегося в точке С. Отсюда получаем следующее соотношение:

Согласно теореме Чаплыгина — Блазиуса, результирующую силу можно записать в виде

Здесь интеграл берется по окружности. Единственным полюсом внутри контура является точка Следовательно, вычет представляет собой коэффициент при если третий член вышеприведенного соотношения записать в виде суммы простых дробей или разложить по возрастающим степеням Положим тогда искомое разложение можно записать следующим образом:

Отсюда коэффициент при или равен

Следовательно,

Полученное выражение для силы, действующей на единицу длины цилиндра, показывает, что цилиндр движется по направлению к диполю. Интересно отметить, что сила не зависит от ориентации диполя.

Так как все силы давления, действующие на границу, проходят через центр цилиндра, то момент этих сил относительно центра равен нулю.