Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Пусть две области, разделенные линией , и пусть функции определенные в каждой из них, являются аналитическими и такими, что
Тогда функция равная если находится в области и равная если находится в области является аналитической функцией во всей области Для доказательства достаточно показать только, что выполнено равенство
если С — некоторый контур внутри области Так как аналитические функции в каждой из областей, то единственным случаем, для которого это не очевидно, является тот, при котором контур пересекает линию 2 (рис. 89). Для такого контура имеем
так как интегралы вдоль отрезков и взаимно уничтожаются. Таким образом, по теореме Морера функция является аналитической во всей области
В условиях данной теоремы обычно говорят, что функция есть аналитическое продолжение функции в области
две области, разделенные линией 
, и пусть функции 
определенные в каждой из них, являются аналитическими и такими, что
равная 
если 
находится в области 
и равная 
если 
находится в области 
является аналитической функцией во всей области 
Для доказательства достаточно показать только, что выполнено равенство
Так как 
аналитические функции в каждой из областей, то единственным случаем, для которого это не очевидно, является тот, при котором контур пересекает линию 2 (рис. 89). Для такого контура имеем
и 
взаимно уничтожаются. Таким образом, по теореме Морера функция 
является аналитической во всей области 
есть аналитическое продолжение функции 
в области 
