9.70. Вращающийся цилиндр.

Пусть цилиндр, содержащий жидкость, вращается вокруг оси, проходящей через начало координат параллельно образующей цилиндра; тогда можно использовать следующие соображения.

Пусть уравнение границы поперечного сечения записано в виде

где функция не имеет особенностей внутри контура поперечного сечения цилиндра; тогда задача решается комплексным потенциалом

так как в этом случае на границе

Если все особенности функции лежат внутри контура, то формула (2) дает решение задачи о цилиндре, вращающемся в жидкости.

В общем случае если уравнение определяет некоторую систему координат, например эллиптическую, такую, что на границе

то функция является комплексным потенциалом для жидкости, движущейся внутри или вне цилиндра в зависимости от того, вне или внутри контура цилиндра находятся особенности функции т. е. функции