11.20. Формула Шварца.
Если дан круг радиуса 
с центром в точке 
то функция 
аналитическая внутри данного круга, действительная часть которой принимает на окружности значение 
определяется с точностью до значения мнимой постоянной формулой
Доказательство. Пусть 
обозначает точку на окружности С круга.
Тогда 
Так как в 
то мы можем написать
где 
— известная функция от 
Тогда на окружности имеем
и, следовательно,
Если точка 
находится внутри окружности С, то, используя формулу Коши 
и теорему о вычетах, получаем
Пусть 
тогда 
таким образом, полагая в формуле 
получаем
следовательно, из формулы (5) находим
Цолагая 
мы имеем 
отсюда вытекает требуемый результат.
Часто бывает полезно применять формулу (5) вместо формулы (7).
