12.12. Правильная кавитация.

Правильной кавитацией называют такое разрывное течение жидкости, при котором минимум давления достигается на свободных линиях тока. При неправильной кавитации минимум давления имеет место на поверхности препятствия.

Различие между правильной и неправильной кавитацией представляет интерес в силу следующих свойств установившегося течения.

(1) При правильной кавитации свободные линии тока обращены выпуклостью в сторону жидкости.

Доказательство. Градиент давления вдоль нормали, проведенной к линии тока внутрь жидкости, будет положительным. Поэтому ускорение частицы, нормальное к ее траектории (к линии тока), будет направлено внутрь каверны. Следовательно, граница каверны будет выпуклой в сторону жидкости.

Аналогично доказывается (без учета силы тяжести), что скорость достигает минимума в точке, где граница обращена выпусклостью в сторону жидкости.

Следствие. В случае прямолинейных препятствий правильная кавитация не отличается от неправильной.

(2) Скорость течения равна нулю или бесконечности в тех точках линии тот, при подходе к которым с разных сторон направление скорости стремится к разным пределам.

Следствие. В точках отрыва от препятствия линия тока имеет непрерывную касательную.

(3) Пусть в точке линия тока разделяется на две ветви , и так, что касательная в точке непрерывна, а кривизна в этой точке зависит от того вдоль какой ветви или следует приближаться к точке . В этом случае скорость не может быть постоянной на линиях и

Доказательство. Сохраняя обозначения п. 12.43, будем рассматривать как функции комплексного потенциала на линии, например, Кривизна выражается следующей формулой:

Функция непрерывна вблизи дуги кривой, на которой скорость постоянна по величине, поэтому разрыв производной влечет необходимость разрыва множителя Следовательно, производная имеет

логарифмическую особенность. Поэтому величина не может оставаться постоянной на линии тока в двухсторонней окрестности точки разрыва ее кривизны.

Следствие . В точке отрыва от препятствия кривизна линии тока или непрерывна, или обращается в бесконечность.

Следствие . В случае правильной кавитации кривизна линии тока будет непрерывной в точке отрыва от препятствия, ограниченного линией конечной кривизны; действительно, согласно свойству (1), линия тока не может быть вогнутой, а выпуклая лйния тока с бесконечной кривизной должна была бы пересечь препятствие.