11.11. Струи и струйные течения.

Пренебрегая внешними силами; предположим, что мы имеем жидкость, движущуюся в двух измерениях, ограниченную свободными линиями тока Эти линии тока делят плоскость на три области причем движущаяся жидкость занимает область В.

Рис. 192.

Если области не содержат жидкости, то мы имеем струю; если области заняты покоящейся жидкостью, то мы имеем струйное течение. Дым, выходящий из трубы, или вода, вытекающая из шланга, являются примерами (трехмерных) струй. Примерами струйных течений являются вытекание жидкости в бассейн из затопленных труб или океанские течения, например Гольфстрим.

Рис. 193.

Струя или струйное течение могут быть замкнуты и могут распространяться до бесконечности (рис. 192).

На свободных линиях тока величины постоянны.

Пусть на линии тока и пусть на лннни тока

Тогда область в плоскости представляет собой бесконечную полоску, заключенную между прямыми (рис. 193).

Если мы отобразим область плоскости на верхнюю половину плоскости таким образом, чтобы точке соответствовала точка то, согласно п. 10.32, мы получим

причем ветвь логарифма выбрана так, что значение логарифма обращается в нуль при

Рассмотрим теперь функцию положив

так что

Мы имеем на линии на линии следовательно, на лннии на линии где

Таким образом, область в плоскости имеет почти такой же вид, как и область в плоскости она состоит из полосы шириной 0, которая ограничена с одной стороны действительной осью (рис. 194).

Отображая эту полосу на плоскость получаем (см. п. 10.32)

где соответствует значению

Рис. 194.

Следовательно, из формул (1) и (3) находим

учитывая формулу (2), получаем

Если то таким образом,

Это означает, что струя, имеющая одинаковую скорость на обеих границах, должна быть прямолинейной.

Если то из формулы (4) получим

Следовательно,

Это значит, что если величина постоянна, то постоянен и точка описывает окружность с центром в точке Радиус этой окружности равен

Следовательно, если радиусы окружностей то имеем

т. е. скорости течений на свободных линиях тока обратно пропорциональны их радиусам.

Таким образом, оказывается, что могут существовать течения, ограниченные свободными линиями тока, причем эти линии тока представляют

собой либо параллельные друг другу линии, либо концентрические окружности. Следует заметить, что в последнем случае при безвихревом движении жидкость не вращается подобно твердому кольцу.