9.50. Сила, действующая на движущийся цилиндр.

В п. 6.41 мы получили выражение для воздействия жидкости на элемент границы цилиндра

Далее, пусть тогда Следовательно,

где интегралы берутся по контуру С поперечного сечения цилиндра. Теперь, если скорость начала координат по отношению к осям, связанным с цилиндром, обозначить через а угловую скорость — через , то

уравнение для давления запишется в виде

где — относительная скорость. Далее, на границе цилиндра жидкость движется по касательной к поверхности цилиндра, и, следовательно, комплексная скорость такого относительного движения равна

Из левой части равенства видно, что вектор относительной скорости касается цилиндра. В правой части равенства дана относительная скорость, представленная в виде суммы соответствующих слагаемых.

Подставим выражение для скорости из последнего равенства в формулу (2), а потом подставим выражение для давления в формулу (1). Кроме того, учтем, что в точках на поверхности цилиндра выполняется равенство Таким путем мы получим следующие формулы для силы и момента, действующих на цилиндр:

Эти равенства являются обобщением теоремы Чаплыгина-Блазиуса, в случае установившегося движения жидкости относительно покоящегося цилиндра отсюда получается обычная теорема. Полученные выражения являются довольно громоздкими. Их можно легко упростить, если использовать комплексную форму теоремы Стокса согласно которой имеют место равенства

где площадь, ограниченная контуром, а положение центра тяжести этой площади. Кроме того, справедливы следующие равенства: