8.23. Диполь, или двойной источник.

Предположим, что в только что рассмотренном случае течения жидкости точки расположены очень близко друг к двугу, так что а мало. Тогда, используя разложение в ряд функции можем записать равенства

Пусть тогда

Пусть теперь но величина остается постоянной, так что Тогда, если точки совпадут, мы получим

Эта комбинация источника и стока бесконечной мощности, находящихся на бесконечно малом расстоянии друг от друга, называется диполем с моментом Линиями тока по-прежнему являются окружности (см. рис. 101), имеющие общую касательную, образующую с осью х угол а. Эта общая касательная называется осью диполя, при этом положительным направлением вдоль оси считается направление от стока к источнику. Для лучшего физического понимания диполя можно рассматривать его приближенно как короткую двумерную трубку, в один конец которой жидкость втекает и тотчас же вытекает с другого конца; при этом направление трубки является осью диполя.

Рис. 144.

Комплексный потенциал можно получить другим путем, который является весьма поучительным. Рассмотрим сток в точке и источник в точке в этом случае имеем

Отсюда можно получить приближенное равенство

Пусть Тогда, если и остается константой при то мы получаем для комплексного потенциала диполя с моментом

в точке следующее выражение:

При этом ось диполя имеет направление а.