Если точка 
движется вдоль дуги 
то точка 
движется вдоль дуги 
наконец, если точка 
движется вдоль дуги 
то точка 
движется вдоль дуги 
Ясно, что условия 
и 
для отображающей функции выполняются, так как начало координат, в котором производная от функции 
обращается в нуль, исключена из рассматриваемой области. Таким образом, отображение является взаимно однозначным и непрерывным.
Рис. 98.
Внутренняя часть секторной области плоскости 
конформно отображается на внутреннюю часть области, заключенную между полуокружностями в плоскости 
Кроме того, направление обхода сохраняется на обеих плоскостях, поэтому отображаемые области находятся слева, когда контуры обходятся в указанных направлениях. Эти утверждения остаются верными при любом увеличении величины 
следовательно, полагая 
и отмечая точки в бесконечности индексами 
мы получим области, изображенные на рис. 99, где штриховкой отмечены внешние области. Это показывает, что внутренняя часть бесконечной секторной области отображается на верхнюю половину плоскости 
и теперь понятие внутренней части области означает предельную форму конечного случая и таким же образом связывается, как и прежде, с направлением обхода.
Рис. 99.
Выброшенная часть области в начале координат может быть теперь устранена, если величину а устремить к нулю.
Для уяснения смысла понятий «внутренний» и «внешний» при отображении бесконечных областей, вообще говоря, пригодны те простые соображения, которые указаны выше; действительно, уже одно знание направления обхода дает требуемые сведения.
ПРИМЕРЫ К ГЛАВЕ 5
(см. скан)
ограниченной дугами окружностей 
и радиусами 
(рис. 98), задаваемое функцией
Тогда
движется вдоль 
то 
и точка 
движется вдоль прямой 
Если точка 
движется вдоль 
то точка 
движется вдоль 
