6.42. Действие равномерного потока на эллиптический цилиндр.

Возвращаясь к п. 6.23, мы видим, что комплексный потенциал обтекания эллиптического цилиндра имеет вид

где

Силу и момент, действующие на цилиндр, можно вычислить по теореме Блазиуса. Мы имеем

При вычислении силы и момента мы будем брать интегралы по окружности, охватывающей цилиндр, радиус которой настолько велик, что функция может быть разложена в сходящийся ряд по степеням Тогда интеграл по замкнутому контуру будет содержать только коэффициенты при членах разложения подинтегрального выражения В нашем случае

Следовательно,

откуда

Отсюда получаем или а

Следовательно, Далее, из п. 6.33 получим равенство

Итак,

Знак минус означает, что на цилиндр действует пара сил, которая стремится поставить его поперек потока. Из рис. 113 видно, откуда появляется эта пара сил: критические точки, или точки максимума давления, расположены на контуре несимметрично.

Полученный результат является характерным для любого продолговатого тела, помешенного в поток. В частности, он дает объяснение поведения лодки, дрейфующей по течению.

Заметим, что момент пары сил обращается в нуль, если т. е. в случае кругового цилиндра. Этого можно было ожидать заранее.

Момент пары сил обращается в нуль также и при т. е. в случае, если большая ось эллипса параллельна потоку на бесконечности. Небольшое отклонение от такой ориентации большой оси вызывает возмущающую пару сил, момент которой будет возрастать до тех пор, пока а не станет равным Таким образом, эллиптический цилиндр с большой осью, параллельной направлению потока на бесконечности, неустойчив. Это явление хорошо иллюстрируется на примере корабля, который требует постоянного внимания рулевого для поддержания заданного курса.

Пара сил обращается в нуль, когда т. е. когда цилиндр расположен поперек потока. Однако это положение цилиндра устойчиво, так как отклонение от него вызывает восстанавливающую пару сил, момент которой возрастает с отклонением.