9.74. Метод конформного отображения для комплексного потенциала.

Пусть кривая С является контуром поперечного сечения цилиндра, содержащего жидкость и вращающегося с угловой скоростью вокруг точки О, лежащей внутри поперечного сечения. Предположим, что внутренняя область, ограниченная этой кривой, может быть конформно отображена на внутренность единичного круга в плоскости с помощью функции

Тогда мы можем, согласно формуле (7) п. 9.63, получить комплексный потенциал в виде

Так как разложение этой функции в ряд содержит только положительные степени то мы получим конечные скорости в начале координат и вообще в любой точке области течения. В самом деле,

а это выражение не может обращаться в бесконечность, потому что функция не имеет нулей в области, занятой движущейся жидкостью.