17.61. Движение сферы в присутствии стенки.

Когда сфера движется в жидкости, которая ограничена бесконечной неподвижной жесткой стенкой, кинетическая энергия в первом приближении, согласно результатам, полученным в пп. 16.31 и 16.41, записывается в виде

где координаты центра сферы, измеряемые соответственно вдоль осей в направлении у перпендикулярно и параллельно стенке (см. рис. 322), а величины определяются формулами

причем здесь масса сферы, а масса жидкости, вытесненной сферой.

Рис. 322.

Если составляющие внешних сил, действующих на сферу, то тогда уравнения Лагранжа имеют вид

Если внешние силы таковы, что величины х, у остаются постоянными, то эти уравнения примут вид

Следовательно, если сфера движется в направлении к стенке или от нее то величина X будет отрицательной, и, следовательно, чтобы сохранять величину х постоянной, потребуется сила, направленная к стенке, т. е. сфера будет отталкиваться стенкой. С другой стороны, если движение происходит параллельно стенке то величина X будет положительной, и, следовательно, чтобы сохранять величину у постоянной, потребуется сила, направленная от стенки, т. е. будет притягиваться стенкой.

В случае движения двух сфер с помощью уравнений Лагранжа легко можно получить аналогичные результаты.