Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
3.4.2. Дифференциальные операторы в ортогональных криволинейных координатах.
Пусть и скалярная и векторная функции точки. Найдем выражения для в системе ортогональных криволинейных координат, заданных уравнениями (70).
Рассмотрим малый криволинейный параллелепипед, построенный на осях координат проходящих через точку (рис. 3.25). Используя формулы (72) и (73), нетрудно показать, что проекция вектора на направление касательной в точке к дуге равна Следовательно, имеют место формулы:
Чтобы вычислить выражение для дивергенции вектора А, мы воспользуемся формулой (49), применяя ее к элементарному объему в криволинейной системе координат.
Разность между поверхностными интегралами по поверхности и поверхности равна
Аналогичное выражение получится и для остальных пар противолежащих граней. Таким образом,
Применяя формулу Стокса к поверхности можно определить проекцию вектора на направление касательной к оси и. Линейные интегралы вектора А вдоль с точностью до бесконечно малых высшего порядка соответственно равны
причем значения проекций А и локальных длин вычислены в точке (рис. 3.25). Сумма этих интегралов равна произведению составляющей
на площадь поверхности т. е.
С помощью круговой перестановки цифр 1, 2, 3 и букв находим:
Отметим, что проекции можно определить по формулам (72) и (73).