Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Введем новые оси координат, и пусть дивергенция, полученная в новой системе координат. Так как скалярное произведение а не зависит от выбора системы координат, то для любого объема имеет место равенство
или
Если в какой-либо точке отличается от то эту точку можно окружить объемом, внутри которого была бы не равна нулю и сохраняла знак (вследствие непрерывности частных производных вектора а). Следовательно, для этого объема интеграл
был бы не равен нулю, что противоречит Поэтому для любых осей координат т. е. скаляр инвариантен относительно выбора координатной системы.
Пользуясь формулами (48) и (50), можно провести аналогичное доказательство инвариантности векторов и относительно выбора осей координат.
дивергенция, полученная в новой системе координат. Так как скалярное произведение а 
не зависит от выбора системы координат, то для любого объема 
имеет место равенство
отличается от 
то эту точку можно окружить объемом, внутри которого 
была бы не равна нулю и сохраняла знак (вследствие непрерывности частных производных вектора а). Следовательно, для этого объема интеграл
Поэтому для любых осей координат 
т. е. скаляр 
инвариантен относительно выбора координатной системы.
и 
относительно выбора осей координат.
