9.1.20. Частный случай нормального закона распределения.
Очень важным является частный случай, когда теоретическим законом 
с которым сравнивается экспериментальный закон 
является нормальный закон распределения
Совмещаем математические ожидания обоих законов распределения:
Берем
Будем иметь последовательно
откуда для коэффициентов 
получим
Положим, с другой стороны, 
Нормальный закон приобретает
Вычислим последовательные производные:
где 
означает полином Эрмита 
порядка (см. п. 7.8.2). Разложение 
принимает вид
где
Это выражение называется рядом Грама — Шарлье.
Можно производить вычисленля и прямым способом, пользуясь свойством ортогональности полиномов Эрмита. Пусть
Мы видели, что если
то
Умножим обе части ряда на 
и проинтегрируем от 
до 
Все интегралы в правой части будут равны нулю, за исключением интеграла, имеющего сомножителем коэффициент 
и равного 
Поэтому
Отсюда получаем разложение в ряд Грама — Шарлье с прямым вычислением коэффициентов 
Мы снова получили уже известные результаты.
