Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Рассмотрим полином степени принимающий те же значения, что и при значениях аргумента. Это, очевидно, интерполяционный полином Лагранжа. Интегрируя его, получаем
Точки к; делят на равные части интервал Положим
Тогда
Вернемся к переменной х. Считая имеем
Коэффициент всегда определяется выражением (91). Можно составить таблицу чисел Для нескольких первых значений . Более подробное изучение способа Ньютона — Котеса позволяет вычислить главную часть ошибки приведенную в последнем столбце таблицы. Из рассмотрения этого столбца видно, что выгоднее брать четное. Прибавив к результату вычисления мы получим лучшее приближенное значение.
(см. скан)
Пример. Требуется вычислить при Имеем
Отсюда Прибавив поправочный член получим
Замечание. Если разделить интервал на некоторое количество интервалов длиной и применить формулу Ньютона — Котеса для в каждом интервале, мы снова придем к формуле трапеций. Применив эту же формулу при в каждом интервале длиной опять находим формулу Симпсона.