4.2. ПРИМЕНЕНИЕ МАТРИЧНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ. ИЗУЧЕНИЕ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ

4.2.1. Определение.

По определению четырехполюсник представляет собой электрическую цепь, в которой различают два входных и два выходных зажима (рис. 4.5). Будем предполагать, что эта цепь содержит только сопротивления, индуктивности, емкости, электродвигатели с одинаковой угловой частотой или усилители при непременном условии работы в линейном режиме.

Рис. 4.5.

Пусть мгновенные токи и напряжения соответственно на входе и на выходе цепи.

Мы будем рассматривать только установившиеся режимы четырехполюсников при синусоидальных токах и напряжениях. Тогда

представляют собой комплексные амплитуды тока и напряжения на входе и выходе четырехполюсника.

Эти четыре величины не являются независимыми. Между ними существуют два линейных соотношения:

можно рассматривать как составляющие некоторого вектора в двумерном комплексном пространстве. Сделаем предположение, что оно отнесено к двум прямоугольным осям. Соотношения (16) в матричном обозначении запишутся в виде

Назовем матрицей полной проводимости четырехполюсника. Будем считать, что матрица невырожденная. Тогда можно решить систему (16) относительно При этом получаем новую систему

Матрицу назовем матрицей полного сопротивления или импеданса четырехполюсника. Имеем

Можно решить систему (16) относительно других пар переменных, например относительно как функций

Будем считать, что составляющие некоторого обобщенного вектора: вектора входного тока — напряжения (обозначим его через и соответственно вектора выходного тока — напряжения (обозначим его Векторы и [212] связаны соотношением

Матрицу [7] назовем характеристической матрицей четырехполюсника. Она получается из коэффициентов системы (16), решенной относительно Предполагая, что имеем

Мы Можем также с помощью системы (16) вычислить другую пару переменных как функции В связи с этим рассмотрим два вектора и составляющие которых соответственно равны Тогда

где две новые матрицы, обратные друг другу. Было бы удобно иметь возможность представить каждую из матриц как

функцию элементов любой из оставшихся. Результат такого вычисления собран здесь:

(см. скан)