Пример. Рассмотрим, разложение в степенной ряд (ряд Тейлора) функции
В вещественной и мнимой части этого разложения можно узнать ряды для
и
Таким образом, получаем формулу Эйлера:
Если заменить у на — у, то
Складывая и вычитая полученные формулы., найдем:
Отметим важные частные случаи формулы Эйлера:
Формула Эйлера дает возможность комплексное число
записать в виде
Последняя формула непосредственно иллюстрирует правило умножения и деления двух комплексных чисел
. В самом деле, имеем