Функции Матье: 7.7.4. Характеристическое уравнение.

Применение рекуррентной формулы (167) позволяет написать характеристические уравнения (165) и (166) в виде сходящихся непрерывных дробей. Мы приведем только окончательные результаты:

Пример. Приведем пример использования предыдущих формул для вычисления пары возможных значений

Рис. 7.55.

Пусть требуется вычислить значение а, соответствующее чтобы уравнение (164) допускало в качестве решения Это значение а представляет собой ординату точки пересечения прямой с криврй Кривая (рис. 7.55) пересекает ось а в точке Поэтому искомое значение а близко к 9. Уточним его с помощью (170).

В правую часть равенства (170), оборванного при подставим Тогда левая часть (170) соответственно равна и линейная интерполяция приближенно дает

Подставим теперь в правую часть (170), оборванного при значения Тогда леваячасть дает соответственно С помощью линейной интерполяции получаем Значение 9,373 дает хорошее приближение величины а.

Рассмотренным выше способом можно по точкам построить кривую