8.4. ПРИЛОЖЕНИЯ ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ К ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ЦЕПЯМ
8.4.1. Колебательные контуры.
Рассмотрим колебательный контур 
. В этот контур в момент 
включают некую электродвижущую силу 
Пусть 
изображение 
изображение тока 
идущего по контуру. Требуется найти напряжение на зажимах катушки. Это напряжение 
имеет изображением 
Имеем
Кроме того,
Мы имеем право написать это соотношение, так как 
Отсюда
где
Положим, что 
достаточно мало, чтобы можно было пренебречь 
по сравнению с 
Тогда можно написать знаменатель в виде 
и корни его будут равны
Найдем реакцию контура на некоторые внешние электродвижущие силы.
1. Электродвижущая сила 
равна 
. В этом случае
Полученное соотношение можно записать в виде
Отсюла, пользуясь элементарными соответствиями, непосредственно получаем
Положим, что 
т. е. частота электродвижущей силы равна частоте собственных колебаний контура. Тогда
Если, кроме того, мы можем пренебречь а по сравнению с 
то предыдущее выражение может быть написано в виде
Если 
а 
то
2. Электродвижущая сила равна единичной ступени: 
тогда 
Пренебрегая 
по сравнению с 
получаем
Отсюда непосредственно имеем
и, пренебрегая а по сравнению с со, получаем
3. Электродвижущая сила 
приложена в течение очень короткого времени Ы. В этом случае 
. С тем же приближением, что и раньше, получаем
или
Отсюда непосредственно имеем
и с теми же упрощающими предположениями
