1.3.8. Ряд Тейлора.

Пусть функция, голоморфная внутри круга С с центром в точка внутри этого круга. По формуле Коши. имеем

Запишем

Тогда

так как Умножим обе части этого выражения на и проинтегрируем вдоль контура С. Это возможно, так как рассматриваемый ряд сходится равномерно относительно точек окружности. Имеем

где

Согласно формуле (9)

Таким образом, получаем разложение в ряд Тейлора, распространенное на функции комплексной переменной:

При (центр круга в начале координат) получим

Это ряд Маклорена.