1.3.8. Ряд Тейлора.
Пусть
функция, голоморфная внутри круга С с центром в
точка внутри этого круга. По формуле Коши. имеем
Запишем
Тогда
так как
Умножим обе части этого выражения на
и проинтегрируем вдоль контура С. Это возможно, так как рассматриваемый ряд сходится равномерно относительно точек окружности. Имеем
где
Согласно формуле (9)
Таким образом, получаем разложение в ряд Тейлора, распространенное на функции комплексной переменной:
При
(центр круга в начале координат) получим
Это ряд Маклорена.