7.5.43. Случай коаксиального проводника.

Этим названием обозначают промежуток между двумя бесконечными цилиндрами, имеющими общую ось (рис. 7.35). Посмотрим, какие изменения следует внести в предыдущие вычисления. Функцию больше исключать не нужно, поэтому произведение Лапласа будет теперь иметь вид

Рис. 7.35.

Коэффициенты определяются граничными условиями, которые следует записать в виде

Эта однородная и линейная система будет иметь ненулевое решение, если определитель ее будет равен нулю:

Если через обозначить один из корней этого уравнения, то мы получим для поперечных магнитных волн

Это же относится и к поперечным электрическим волнам, но здесь граничные условия приводят к выражению

где через обозначены корни уравнения

Пользуясь формулами (88) и (89) п. 6.3.13, можно легко написать составляющие электромагнитного поля.

Если повторить рассуждения предыдущего пункта для наименьших не равных нулю корней то может показаться, что здесь также имеется наименьшая частота для заданного проводника (предельная частота).

На самом деле ничего подобного нет, так как решение

здесь годится, поскольку ось находится вне области распространения.

Решение по-прежнему не годится для волн Действительно, невозможно найти значения для которые приравняли бы нулю составляющие и при или

Итак, мы имеем решение, не существовавшее в случае пустого цилиндра:

Это решение может иметь произвольную частоту. Следовательно, для коаксиального проводника предельной частоты нет.