4.1.26. Модуль и скалярное произведение в комплексном пространстве.
Рассмотрим в 
-мерном комплексном пространстве вектор а, представленный 
комплексными числами. Координаты вектора образуют матрицу
Чтобы модуль любого комплексного вектора был вещественной и положительной величиной, его определяют в ортогональных координатах формулой
Мы видели, что квадрат модуля вектора равен произведению двух матриц
а в сокращенной матричной записи
Чтобы скалярное произведение вектора на самого себя было равно квадрату длины этого вектора, мы определим здесь скалярное произведение соотношением
или в сокращенной матричной записи
Определенное таким образом скалярное произведение уже не коммутативно.
Все правила, относящиеся к преобразованиям с помощью матриц, к произведению матриц, к обратной матрице и т. д., легко обобщаются на комплексное пространство.
