8.4.4. Электрические фильтры.

Рассмотрим электрический фильтр, схематически изображенный на рис. 8.46. Это цепной фильтр, состоящий из а звеньев. В нулевое звено в момент включают электродвижущую силу

Рис. 8.46.

Оба концевых звена отличаются от всех остальных. Нулевое звено состоит из полных сопротивлений Последнее звено состоит из полных сопротивлений и Пусть соответственно токи в полных сопротивлениях звеньев. Законы Кирхгофа дают

Предположим, что полное сопротивление таково, что на конце фильтра нет отражения возмущений, и положим

где величины, которые мы сейчас определим. Заменим в (87) токи на их выражение из (88). Тогда

В нулевом звене имеем

Если заменить в этом выражении на на то

Ток может быть написан в виде

Точно так же в последнем звене имеем

откуда

Соотношение (89) позволяет написать

Выражение для дает условия отсутствия отражения. Это сопротивление называют характеристическим сопротивлением фильтра.

Рассмотрим выражение для тока Полное взаимное сопротивление нулевого и звеньев равно

Положив

получаем

Если представляет собой изображение то.

Если - чисто мнимое число, то фильтр не внесет затухания, а лишь вызовет изменение фазы. Положим

Формула (89) принимает вид

Отсюда получаем условия для полосы пропускания фильтра

или