7.7.9. Функции Матье второго рода.
Мы видели, что функции Матье с целым индексом (т. е. функции Матье первого рода) 
в отличие от функций Матье с нецелым индексом, не могут одновременно существовать при одних и тех же 
Чтобы получить общий интеграл дифференциального уравнения (164) в случае, когда известна функция Матье первого рода, следует найти линейно не зависящее от нее решение этого уравнения.
Функцией Матье второго рода (например, для 
называют, в соответствии с общим результатом п. 6.2.11, решение (164) вида
Решение, линейно независимое от функции Матье первого рода, можно также определить, исходя из разложения (178). Действительно, бесселева функция второго рода 
удовлетворяет соотношениям (177). Значит, разложение
является линейно независимым от 
решением (164): Можно принять функцию, определенную рядом (179), за присоединенную функцию Матье второго рода для 
и действовать подобным же образом в случае аналогичных разложений в ряд по бесселевым функциям других решений уравнения Матье.
