7.7.6. Присоединенные функции Матье первого рода.
Если в (164) заменить z на
то это уравнение принимает вид
Для значений а, удовлетворяющих равенствам (169) — (172), существуют решения с периодом
Они называются присоединенными функциями Матье первого рода и обозначаются
Эти функции, очевидно, связаны с
соотношениями
Изменение знака
сводится к замене z на
(ср. п. 7. 7. 5). Нетрудно написать разложения в ряд, подобные (168), используя гиперболические функции и соотношения (173).