7.5.42. Распространение электромагнитной волны внутри бесконечного кругового цилиндра.

Вычисление здесь подобно вычислению, проведенному в предыдущем пункте. Так как речь идет о распространении вдоль оси то произведение Лапласа будет

Граничные условия сводятся к требованиям

Параметр а определяется из уравнений для поперечной магнитной волны, и для поперечной электрической волны. Отсюда получаем следующие выражения для составляющих электромагнитного поля.

Поперечная магнитная волна (волна ):

Поперечная электрическая волна (волна

Каждый тип волны определяется группой из двух целых чисел Определенной частоте соответствует ряд возможных значений

Если дан волновод с определенным радиусом волна самой низкой частоты, способная распространяться внутри цилиндра, будет соответствовать Для волн она, кроме того, соответствует наименьшему не равному нулю корню Мы знаем, что эта наименьшая частота связана с первым корнем равным 2,40483. Отсюда в пустоте для имеем

Для волн наименьший не равный нулю корень соответствует первому корню т. е. 1,8412. Отсюда в пустоте для получим

Естественно, что наименьшие частоты, соответствующие имеют бесконечную длину волны и бесконечную скорость распространения фазы в волноводе.

Можно спросить, почему решение не принимается за первый корень или Если , то мы вынуждены принять за функцию в произведении Лапласа выражение

Напишем которая должна быть равна нулю при и при (волна

Отсюда Это решение не подходит, так как оно приводит, с точностью до постоянного множителя, к выражению

которое бесконечно на оси . В действительности нельзя приравнять к нулю, так как случай был с самого начала исключен. Решение не годится также для волн