Важнейшие системы ортогональных криволинейных координат в пространстве
Рассмотрим несколько конкретных систем ортогональных координат. Эти системы будут использованы в гл. VI при изучении уравнений распространения волн и Лапласа. С целью облегчения дальнейших вычислений мы приведем выражения для дивергенции, лапласиана, проекций градиента и вихря во всех рассмотренных ниже системах координат. Будем считать, что 
соответственно скалярная и векторная функции точки.
3.4.3. Система цилиндрических координат.
Координатные поверхности: круговые цилиндры с осью вращения 
плоскости, перпендикулярные оси 
и полуплоскости, проходящие через 
(рис. 3.27). Цилиндрические координаты 
связаны с прямоугольными координатами х, у, z соотношениями
Рис. 3.27.
Уравнения координатных поверхностей соответственно в прямоугольной и цилиндрической системах имеют вид:
Квадрат элемента длины равен
следовательно, единицы локальной длины равны
Согласно формулам п. 3.4.2 получаем:
