Примеры простых четырехполюсников

Небезынтересно определить матрицы некоторых элементарных четырехполюсников. Соединенные в различных комбинациях такие элементарные четырехполюсники образуют более сложные четырехполюсники, матрицы которых можно получить путем применения изложенных выше правил вычисления.

Рис. 4.15.

Рис. 4.16.

4.2.9. Четырехполюсник с одним последовательным сопротивлением.

Такой четырехполюсник изображен на рис. 4.15. Будем называть его четырехполюсник (а). Имеем

Отсюда

4.2.10. Четырехполюсник с одним параллельным сопротивлением.

Такой четырехполюсник изображен на рис. 4.16. Будем называть его четырехполюсник (б). Имеем

Отсюда

Используя матрицы четырехполюсников (а) и (б), можно легко получить матрицы многих простых четырехполюсников.

4.2.11. Г-образный четырехполюсник.

Четырехполюсник на рис. 4.17 состоит из четырехполюсника (б) и соединенного с ним по цепной схеме четырехполюсника (а). Следовательно, имеем

Отсюда

Четырехполюсник на рис. 4.18 — также -образный, но составляющие его элементарные четырехполюсники (а) и (б) соединены в другой последовательности, чем на рис. 4.17.

Рис. 4.17.

Рис. 4.18.

Характеризующие его матрицы можно получить из предыдущего выражения, переменив порядок умножения матриц:

при

4.2.12. Т-образный и П-образный четырехполюсники.

Т-образный четырехполюсник состоит из трех элементов соединенных по цепной схеме (рис. 4.19). Поэтому мы имеем

П-образный четырехполюсник также состоит из трех элементов, соединенных по цепной схеме, но уже в другом сочетании (б, а, б), как показано на рис. 4.20. Поэтому

4.2.13. Х-образный четырехполюсник (решетчатый фильтр).

Этот четырехполюсник, изображенный на рис. 4.21, а, можно рассматривать как последовательно-параллельное соединение двух четырехполюсников, представленных на том же рисунке (рис. 4.21, б, в).

Рис. 4.19.

Рис. 4.20.

Первый из них — Г-образный четырехполюсник. Его матрицу можно получить, применяя одну из формул (19) к результатам вычислений, проделанных в п. 4.2.11:

Для четырехполюсника простой расчет дает

Следовательно, его матрица

Матрица -образного четырехполюсника равна сумме этих двух матриц, или

Отсюда посредством формул (19) получаем характеристические матрицы проводимости и сопротивления:

Рис. 4.21.