2.1.8. Ряды с комплексными членами.
Пусть
Имеем
где на основании формул (12) — (14)
Здесь отметим два обстоятельства:
1. Из формулы для можно получить выражение для
изменив к на
Если первый коэффициент обозначить через
то второй должен быть обозначен как с
2. Постоянный член можно написать в таком виде:
Он получится из общей формулы, дающей
если положить в ней
Следовательно,
где
Выражение (15) представляет собой разложение в ряд Фурье с комплексными членами,
формулу для коэффициентов, которые участвуют в этом разложении. Мы получаем, таким образом, внешне более простой ряд, чем разложение с вещественными членами. Он имеет то преимущество, что коэффициенты разложения определяются одной общей формулой. В разложении с вещественными членами это не имеет места.