5.4.6. Цепи с внешним питанием.

Дана цепь, изображенная на рис. 5.29. Она не является простейшей, поскольку питается извне. К узлам этой цепи текут известные токи

обозначает количество узлов). Эти токов не независимы; в силу первого закона Кирхгофа мы можем написать

Рис. 5.29.

Следовательно, число независимых внешних токов равно Можно выразить В токов ветвей как функции контурных токов внешних токов

Матрица связи С определяется соотношением

где векторы имеют составляющие

В силу соотношения матрица связи — квадратная. Матричное уравнение режима в пространстве ветвей по-прежнему будет

Матрицы те же самые, которые мы определили в п. 5.4.2.

Матрица связи С позволяет перейти от пространства ветвей к другому пространству, имеющему то же количество измерений. Формулы преобразования по-прежнему будут

Ввиду наличия неизвестных разностей потенциалов созданных прохождением внешних токов, вектор разности потенциалов

преобразуется не в нулевой вектор, а в вектор, равный

Вид уравнения режима цепи не изменяется при преобразовании:

Данное уравнение представляет собой систему из В уравнений с В неизвестными. Эти неизвестные суть контурных токов разностей потенциалов Для решения системы удобно представить ее в виде двух систем, используя специальную форму вектора

Отсюда получаем первую систему

которую легко решить относительно неизвестных

и вторую систему

в правую часть которой надо ввести выражение для

Пример. Рассмотрим распределительную линию с тремя проводами I, II, III (рис. 5.30). Между каждой парой этих проводов включен двигатель.

Рис. 5.30.

Электродвижущие силы и собственные сопротивления обозначены соответственно через. Все сопротивления соединены между

собой, и по конструкции поток аддитивен для тока, проходящего в направлении Пусть сопротивления связи. По проводам III приходят известные нам токи: Имеем следующие численные значения:

Комплексное значение показывает, что, например, сопротивление состоит из активного сопротивления в 1 ом и из индуктивного сопротивления в 2 ома; кроме того, имеет амплитуду в вольта и опережает по фазе на 45°. Аналогично имеет ту же амплитуду, что и но отстает от по фазе на 45°.

Возьмем, например, в качестве контурного тока и выразим как функции и внешних токов

Этим определяется матрица связи и ее транспонированная

Имеем

Отсюда получаем уравнение

Это уравнение можно представить в виде системы двух уравнений. Первое уравнение

откуда определяем численное значение а затем и

Второе уравнение

откуда находим численное значение

Далее, легко проверить, что