6.1.3. Однородные уравнения.

Это уравнения вида в которых функция может быть представлена как

Имеем

Положим

Подставляя в уравнение, получим

Пример. Решим уравнение Положим

Подставляем в уравнение:

Интегрируя, получаем

и, возвращаясь к функции у, находим

Замечание. Рассмотрим уравнения вида

где постоянные. Если прямые пересекаются в точке то, полагая

приходим к однородному уравнению относительно :

Если прямые параллельны, то, полагая получаем уравнение с разделяющими переменными:

Пример. Решим уравнение Координаты точки пересечения прямых заменяя переменные приходим к однородному уравнению