8.4.9. Расчет переходных явлений, вызванных размыканием или замыканием выключателя.

До сих пор мы рассматривали переходные явления в электрических цепях, в которых конфигурация схемы и свойства составляющих ее элементов не зависят от времени.

Рис. 8.52.

Рис. 8.53.

Можно, однако, легко представить себе достаточно важный для практики случай, когда внезапно замыкают или размыкают выключатель, оставляя в цепи или вне цепи часть общей схемы.

Пусть линейная цепь, два зажима. В момент мы соединяем оба зажима посредством проводника без сопротивления. Требуется найти ток идущий подсоединению Перед тем как мы замкнули зажимы между ними имелась разность потенциалов (рис. 8.53, а).

Поместим между А и В генератор с полным внутренним сопротивлением, равным нулю, и с электродвижущей силой, равной Совершенно очевидно, что работа системы остается без изменений. Соединим последовательно с первым генератором точно такой же второй, но с обратной полярностью (рис. 8.53, в), Все будет происходить так же, как если бы мы закоротили Между А та В больше не будет разности потенциалов, и по пойдет ток равный току короткого замыкания. Сделаем цепь пассивной, замыкая накоротко источники напряжения и размыкая источники тока. Уберем также первую электродвижущую силу, которая выражала собой активность цепи (рис. 8.53, г) — ничто не изменится, по будет идти тот же самый ток

Обозначим через обобщенное сопротивление между зажимами цепи, ставшей пассивной. Тогда

где через обозначены соответственно изображения

Рис. 8.54.

Пример. Для пояснения рассмотренного способа приведем очень простой пример, решение которого очевидно заранее. Дана катушка соединенная последовательно с сопротивлением В момент к входным зажимам подключают постоянное напряжение В момент накоротко замыкают сопротивление Требуется найти ток, текущий в катушке при (рис. 8.54).

Напряжение на зажимах равно

Положим Имеем

Отсюда

Обобщенная проводимость между зажимами когда цепь пассивна, т. е. когда источник напряжения закорочен, равна

Отсюда

Возвращаясь к переменной имеем при

результат очевиден.

В случае, когда быстро размыкают соединения активной цепи, задача решается совершенно таким же образом.

Пусть активная линейная цепь, а быстро разомкнутое в момент соединение. Такое размыкание создает между зажимами напряжение Перед размыканием по соединению идет ток Заменим соединение источником тока, дающим тот же ток В работе системы ничего не изменится. Если параллельно первому источнику тока включить такой же, но обратной полярности, то от к В ток идти не будет (рис. 8.55, в). Мы осуществили условия, одинаковые с теми, которые создаются при размыкании соединения Если убрать, как уже говорилось, все реальные источники тока и напряжения, а также первый условный источник тока, показывавший активность цепи, мы получим пассивную цепь, создающую на зажимах А и В искомое напряжение (рис. 8.55, г).

Рис. 8.55.

Обозначив опять через обобщенное сопротивление этой пассивной цепи между зажимами А а В, получим так же, как раньше,

Пример. Для пояснения этого способа, возьмем предыдущий пример.

В момент прилагается постоянное напряжение в момент убирается короткое замыкание сопротивления При ток равен

Положим

тогда

откуда

Если сделать цепь пассивной коротким замыканием то

Отсюда