8.5. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ

8.5.1. Применение операционного исчисления к вычислению определенных интегралов вида ...

Из формулы (26) непосредственно имеем

По формуле (37)

Поэтому формула (26) дает возможность написать

иначе говоря,

Пример 1. Требуется вычислить По формуле (131)

Пример 2. Требуется вычислить (интеграл Фруллани).

Известно, что

Следовательно,

Пример 3. Требуется вычислить

Известно, что

Отсюда

Пример 4. Требуется вычислить Положив

Тогда

Но известно (формула (44)), что

Если приравнять

то

"Следовательно, найдя оригинал левой части, получаем

Если положить то