7.7.8. Разложение в ряды по бесселевым функциям.
Предполагая 
произведем в уравнении (164) замену переменной 
Имеем
где
Будем искать решение вида 
Подставим это выражение в (176). Принимая во внимание известные соотношения
получаем
Приравняем нулю коэффициенты при 
Тогда получаем рекуррентное соотношение между коэффициентами 
Это рекуррентная формула вида (167). Следовательно, коэффициенты с и 
пропорциональны. Функция, определенная рядом
представляет собой решение (164). Это функция 
с точностью до постоянного множителя. Если придать z значение 
то все члены ряда (178), кроме первого, становятся равными нулю. Это позволяет определить постоянный множитель и написать
Можно выписать подобные разложения в ряд по бесселевым функциям
