7.4.6. Связь между эйлеровыми интегралами первого и второго рода.

Эйлеров интеграл первого рода (бета-функция) — это функция двух положительных переменных вида 1

Эйлеровым интегралом второго рода называют гамма-функцию.

Полагая можно бета-функцию записать в виде

Рис. 7.13.

В формуле (3) заменим z на на а затем z на на Имеем

Перемножим эти формулы:

Получили двойной интеграл, распространенный на первый квадрант координатной плоскости

Перейдем к полярным координатам:

Имеем

Согласно формуле (11), первый удвоенный интеграл равен согласно формуле (3), второй удвоенный интеграл равен Таким образом, получаем соотношение между функциями В и Г:

7.4.7. График функции (рис. 7.13). Координаты единственного минимума с положительной абсциссой равны

7.4.8. Таблица функции

(см. скан)

Например,

В последних двух строках таблицы число равно 1 или 2, а цифра 10 является множителем. Так, например,

Замечание. Повторное применение формулы (4) позволяет производить вычисление для любого х.