Для характеристической функции суммы 
имеем
Учитывая, что случайные величины х и у независимы, заключаем, что двойной интеграл от правой части сводится к двум простым интегралам. Следовательно, правая часть равна произведению характеристических функций слагаемых, т. е.
где через 
обозначается характеристическая функция для случайной величины а. Итак, характеристическая функция суммы величин 
равна произведению характеристических функций величины х и величины у. Это правило легко обобщается на любое число независимых случайных величин.
и другая случайная величина, независимая от первой, которая в процессе опыта принимает значения 
Определим случайную величину 
В процессе опыта она принимает значения
