1.2.7. Законы Кирхгофа.

Рассмотрим некоторую цепь и узел О, в который стекаются комплексных токов др (рис. 1.14). Геометрическая сумма токов равна нулю, или, что то же самое сумма комплексных токов

Если мы будем перемещаться по контуру (рис. 1.15), встречая по пути цепей с комплексными полными сопротивлениями то будет равна нулю геометрическая сумма встреченных разностей потенциалов или, что то же самое, будет равна нулю сумма разностей комплексных потенциалов:

Рис. 1.14.

Рис. 1.15.

Замечание. Если наряду с комплексными полными сопротивлениями в цепи содержатся также источники комплексной электродвижущей силы той же частоты, что и питание основной сети, то сформулированное выше правило получает такой вид:

Выведенные формулы позволяют свести вычисление комплексного полного сопротивления сложной цепи к вычислению комплексных полных сопротивлений отдельных участков этой цепи.

В окончательном виде комплексное полное сопротивление можно представить как

где активное сопротивление, а реактивное српротивление цепи. Разность фаз между напряжением и током а отношение амплитуд напряжения и тока равно

В конкретной физической задаче комплексное полное сопротивление определяется через решение линейного дифференциального уравнения с вещественными коэффициентами. Следовательно, функция зависит только от вещественных коэффициентов уравнения и от Это означает, что мнимость

в входит только через Поэтому при переходе к комплексному сопряженному значению имеем

Поэтому из формулы для получим

С другой стороны, если в выражении для заменить на , то

откуда

Величину, обратную можно записать в таком виде:

Это — комплексная полная проводимость цепи, соответственно активная и реактивная проводимости.

Пример. Требуется рассчитать комплексное полное сопротивление цепи (рис. 1.16) между зажимами

Рис. 1.16.

Здесь налицо два связанных между собой контура. Первый содержит конденсатор с емкостью комплексное полное сопротивление которого равно Второй контур состоит из сопротивления самоиндукции и емкости С, подключенных последовательно. Комплексное полное сопротивление этого контура

Искомое комплексное полное сопротивление т. е.

откуда