5.1.14. Свертывание произведения.

Операция свертывания тензоров была описана выше. Посмотрим, что дает ее применение к произведению двух тензоров, например к приведенному выше тензору

В применении к двум индексам пик операция свертывания дает

Второе свертывание, примененное к индексам дает

Мы пришли к контравариантному вектору. Если бы количество ковариантных и контравариантных индексов было одинаковым, мы получили бы в конечном результате инвариант.

Возьмем, например, два вектора противоположной вариантности и образуем тензор Производя свертывание, получим

величина с представляет собой инвариант — это скалярное произведение двух векторов

Изложенные выше результаты дают критерий, позволяющий более быстрым способом, чем при использовании формул преобразования координат, установить, является ли совокупность элементов тензором (см. п. 5.1.4).