1.2.4. Ограничения метода.

Только что установленное правило применимо в тех случаях, когда требуется произвести сложение, дифференцирование, интегрирование токов или синусоидальных напряжений либо линейные комбинации этих операций. Правило это, однако, неприменимо, если нужно подвергнуть токи или напряжения нелинейным алгебраическим операциям, как, например, умножению или возведению в степень. Действительно, легко видеть, что при таких операциях возникают круговые частоты, отличные от Это обрекает на неудачу векторное построение, изображенное на рис. 1.9, а следовательно, и комплексное представление, которое является его отображением.

Рассмотрим это на примере умножения. Пусть

Правило умножения комплексных чисел, примененное к дает

Мнимая часть этого выражения равна

Если же непосредственно умножить на то получим

Результаты, как видим, получились совершенно различные.

Замечание. Комплексное исчисление может оказаться весьма полезным в тех случаях, когда требуется определить активную и реактивную мощности в цепи переменного тока.

Обозначим комплексный ток в цепи через а напряжение Положим Величина комплексно сопряженная току равна произведение равно Активная мсшность в цепи будет а реактивная Мы видим, таким сбразом, что для отыскания активной и реактивной мощности, расходуемой в цепи с комплексным током и комплексным напряжением достаточно взять вещественную и мнимую части выражения