3.2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ОПЕРАЦИИ С ВЕКТОРАМИ

Дифференцирование

3.2.1. Производная вектора. Производная точки.

Допустим, что каждому значению переменной соответствует определенный вектор а. В таком случае говорят, что этот вектор является функцией переменной и записывают его в виде Дадим переменной приращение и рассмотрим вектор Если при стремящемся к нулю, модуль вектора А а стремится к нулю, то есть непрерывная функция от Предел вектора называется производной вектора по

Производная вектора обозначается через или Она равна Аналогично определяется вторая производная вектора и т. д.

Если вектор а зависит от нескольких переменных то можно также определить частные производные а различных порядков.

Если каждому значению переменной соответствует точка пространства то говорят, что точка есть функция от Для наглядности запишем ее в виде Придадим переменной приращение и рассмотрим вектор

Если при стремящемся к нулю, модуль этого вектора тоже стремится к нулю, то есть непрерывная функция от Предел вектора

называется производной точки по

Используя определение производной первого порядка, можно определить производные точки высших порядков. Если точка является функцией нескольких независимых переменных, то для нее определяются также и частные производные.

Замечание. Понятие производной точки сводится к понятию производной вектора. Для этого достаточно зафиксировать любую точку О. Производная точки представляет собой производную вектора