10.5.11. Метод Гаусса.

При этом способе и определяются, как мы уже отметили, равенством формул (88) и (89) при условии, что есть полином степени Примем за такой полином произведение любого полинома степени на полином Лежандра степени и :

Из элементарных свойств полинома Лежандра известно, что

Следовательно, выражение (89) для полинома также равно нулю:

Это верно для любого полинома степени следовательно,

Все представляют собой корни полинома Лежандра степени (не зависящие от вида всегда определяются выражением

Узлы и коэффициенты для различных значений даны в следующей таблице:

(см. скан)

Вернувшись к переменной х, получаем

Пример. Требуется вычислить способом Гаусса для

Из таблицы получаем

Точность вычисления близка к точности, полученной при использовании формул Ньютона — Котеса и Чебышева для вдвое большего числа интервалов.