10.5.5. Формула Симпсона.
Предположим, что число частичных интервалов четное. Пишем формулу Эйлера для 
иначе говоря, равенство (75) с остаточным членом, получающимся из (71), если положить 
:
Применяем формулу (75) к 
интервалов, полученных слиянием каждых двух смежных интервалов. Тогда 
при
где 
- точка интервала 
-точка интервала 
Исключаем поправочный член из выражений (75) и (77). Для этого достаточно вычесть второе из первого, умноженного на 4. Получаем формулу Симпсона: 
Если можно вычислить верхний предел 
абсолютного значения чет вертой производной в интервале 
то. мы совершаем погрешность
Применяем формулу Симпсона к предыдущему примеру:
с погрешностью
Если в формуле Эйлера положить 
предыдущие вычисления дают возможность написать формулу Симпсона с поправочным членом; 
Это улучшение дает в качестве верхнего предела абсолютного значения погрешности
где 
верхний предел абсолютного значения 
в интервале 
Применим формулу (80) к предыдущему примеру. Поправочный член равен 
Отсюда 
с ошибкой, меньшей по абсолютному значению
