Операции над векторами

3.1.9. Произведение вектора a на скаляр f.

Результат умножения вектора a на скаляр f - это вектор с модулем, равным параллельный вектору а, направленный в ту же сторону, что и а, при положительном противоположную при отрицательном

В частности, любой вектор а равен произведению его модуля скаляра — на орт и направления вектора а, т. е.

3.1.10. Составляющие вектора.

Введем три оси прямоугольных координат и рассмотрим геометрические проекции (компоненты) вектора а на эти оси:

Имеем

Используя орт оси можем написать число, измеряющее алгебраическую длину по направлению оси следовательно, это число положительно, если имеют одинаковое направление, и отрицательно в противном случае). Аналогично

Таким образом,

Числа называются составляющими вектора а относительно соответствующих осей координат

3.1.11. Сложение векторов.

Сумма нескольких векторов определяется следующим образом.

Из произвольной точки О проводим вектор эквиполентный вектору а, затем из точки А проводим вектор эквиполентный вектору до получения точки конца вектора, эквиполентного вектору (рис. 3.7).

Вектор представляет собой сумму векторов Эта сумма, очевидно не зависит от выбора точки О. Следовательно, вектор суммы также представляет собой свободный вектор.

Векторное сложение записывается в виде

Из геометрического определения суммы векторов непосредственно следует, что эта операция коммутативна, т. е.

и ассоциативна, т. е.

Составляющая по оси вектора суммы векторов равна сумме составляющих этих векторов относительно той же оси:

Рис. 3.7.