1.2.5. Понятие комплексного полного сопротивления.

Рассмотрим цепь, составленную из омического сопротивления и самоиндукции (рис. 1.10). Требуется найти разность потенциалов возникающую на концах цепи, если в ней течет ток

Имеем

Рис. 1.10.

Положим

где Правая часть формулы (4) представляет собой частный случай выражения (3). Мы можем найти если подставим I в (4) и опустим множитель содержащийся в обеих частях равенства (4):

Заметим, что в последнем равенстве время не фигурирует. Коэффициент пропорциональности между является комплексным числом, не зависящим от времени. Он имеет размерность сопротивления и называется комплексным полным сопротивлением.

Разность потенциалов определяется мнимой частью и. Сохраняя для нее прежнее обозначение, имеем

где

Рассмотрим теперь ту же задачу для цепи с емкостью С, соединенной последовательно с сопротивлением (рис. 1.11). Уравнение задачи следующее:

В тех же обозначениях имеем . В вещественной форме напряжение будет

Рис. 1.11.

где

Замечание. Вычисления в обоих предыдущих примерах имели одно несущественное осложнение — сдвиги фаз. Удобно, если это возможно, выбирать начало отсчета времени так, чтобы исходная величина имела нулевую фазу. Например, если задан ток то следует выбрать начало так, чтобы Тогда

Заметим также, что совершенно не обязательно анализ задач, подобных рассмотренным выше, производить в вещественной форме.

Комплексное полное сопротивление содержит все интересующие нас данные, так как есть коэффициент пропорциональности между амплитудами тока и напряжения, равен разности фаз между ними.

Понятие комплексного полного сопротивления позволяет сохранить обычный закон Ома для комплексных токов и разности потенциалов: