4.1.18. Транспонированная матрица.
Транспонированной называют матрицу, которую можно получить из матрицы а, заменив строки столбцами. Обозначим ее через а. Тогда
Напримео, матрица
является транспонированной по отношению к
Матрица, транспонированная, матрице произведения двух матриц, равна произведению транспонированных матриц, взятых в обратном порядке:
Действительно, матрица 
получена вначале умножением элементов строк а на элементы столбцов 
а затем заменой строк на столбцы. Тот же результат можно получить, умножая элементы столбцов 
т. е. строк 
на элементы строк а, т. е. столбцов а.
Указанное правило непосредственно распространяется на произведение более чем двух матриц:
Замечания. 1. Рассмотрим скалярное произведение двух векторов а и V, представленных соответственно матрицами
Оно может быть записано в системе прямоугольных координат:
Чтобы получить это произведение по правилу матричного умножения, следует принять, что
то есть
Квадрат модуля вектора 
будет, следовательно, равен
2. Билинейная форма, иначе говоря, выражение, зависящее от двух переменных
может быть записана в матричном виде как 
или 
если через у, х, а обозначить следующие матрицы:
При 
получаем квадратичную форму. Примеры.
