10.2. РЕШЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
10.2.1. Численное решение уравнений третьей и четвертой степени.
1. Требуется решить уравнение 
Припомним вкратце классический способ решения. Осуществим замену переменной 
Тогда уравнение примет вид
Могут встретиться следующие случаи:
1) 
Положим
Корни равны
2) 
. Положим
Корни равны
3) 
. Положим
Корни равны
4) 
. Корни равны
Замена 
дает корни исходного уравнения.
Пример. Требуется решить уравнение 
Положим 
Уравнение принимает вид
Здесь имеет место третий случай:
Отсюда
Произведение 
дает
2. Требуется решить уравнение 
Классический способ решения таков: рассматриваем уравнение третьей степени
коэффициенты которого определяются формулами
Пусть 
наибольший вещественный корень уравнения (6). Этот корень может быть найден предыдущим способом. Вычисляем величины:
в которых
Искомые корни суть корни двух уравнений
Пример. Требуется решить уравнение
Получаем
Вспомогательное уравнение
было только что решено. Поэтому 
Имеем 
и
Отсюда получаем два уравнения
корни которых
Вычислив произведение левых частей обоих уравнений второй степени, находим
что является превосходной проверкой вычислений.
