Главная > Математика для электро- и радиоинженеров
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

7.6.6. Представление полиномов Лежандра через определенный интеграл. Формула Лапласа.

Рассмотрим интеграл

В этой формуле положим

предполагая таким, что Разложим обе части полученного тождества по возрастающим степеням используя разложение (106) (считаем здесь, что Приравняв в обеих частях тождества коэффициенты при получим формулу Лапласа

Введенное выше ограничение можно отбросить. В самом деле, формула (108) представляет равенство между полиномами, так как интегралы от нечетных степеней равны нулю. Следовательно, (108) справедлива для всех комплексных z.

Если таково, что то обе части исходного тождества можно разложить по возрастающим степеням Приравнивая в обеих частях тождества коэффициенты при получим

Знак перед интегралом совпадает со знаком

7.6.7. Рекуррентные формулы.

Продифференцируем по обе части равенства

Тогда

или

Используем в левой части этого равенства формулу (110). Имеем

Приравнивая коэффициенты при получаем рекуррентное соотношение, связывающее три последовательных полинома Лежандра:

Продифференцируем уравнение (110) по z. Тогда

Если учесть равенство (111), то

и, приравнивая коэффициенты при получаем рекуррентное соотношение

Продифференцируем формулу (112):

Исключая из и (114), получаем рекуррентную формулу

1
Оглавление
email@scask.ru