5.4.3. Соединение цепей посредством проводников.

Для анализа сложной цепи достаточно разложить ее на более простые, подобные тем, которые

рассматривались нами выше. Одно из основных преимуществ тензорного метода и состоит в возможности постоянно использовать для расчета сложных цепей расчеты простых цепей, произведенные ранее.

Рассмотрим две цепи из примеров 1 и 2. Обозначим первую цепь через а вторую через

Поместив их рядом без какой-либо связи, мы можем считать, что совокупность этих цепей образует цепь (рис. 5.21).

Рис. 5.21.

Если обозначить для цепей соответственно через матрицы, которые в примерах 1 и 2 обозначались как то для цепи получим уравнения

Обозначив через матрицы

мы можем написать уравнения (20) в виде

Соединим совершенно произвольным образом цепи и образуем из них более сложную цепь например, как показано на рис. 5.22.

Рис. 5.22

Выберем в цепи независимые токи совершенно произвольно, однако соблюдая правило о том, чтобы, разорвав ветви, по которым текут эти токи, мы полностью обесточивали цепь. Число независимых токов нетрудно

определить. Одна только цепь требует 5 таких токов, цепь тока. Следовательно, цепь будет иметь их 9. При электрическом соединении обеих цепей получим суммарное количество ветвей и узлов, но число простейших цепей сократится до 1. Поэтому для объединенной цепи потребуется независимых токов. Пусть независимые токи, образующие элементы матрицы Матрица образована токами Вычисление последних токов как функций первых дает матрицу связи С для цепи определяемую равенством

Получаем и Искомая система уравнений будет

Для вычисления удобно воспользоваться частной формой записи матриц:

и матрицы С в виде где обозначают матрицы

Мы получим

Используя результаты расчетов цепей можно найти искомые уравнения задачи.